De nul doet veel verschillende dingen en kinderen kunnen er lol in hebben om dat allemaal goed te leren begrijpen. Om te beginnen de bewerkingen:  plus, min en keer nul. Daarin speelt de nul de rol van: niks. Maar dan zijn er ook die twee andere rollen.

Nul als niks

De nul gedraagt zich anders bij optellen en aftrekken, dan bij vermenigvuldigen.

Hoewel, als je het goed snapt gedraagt hij zich helemaal niet zo verschillend. Hij gedraagt zich in deze gevallen consequent als niks. Zeven keer niks blijft natuurlijk niks. Het maakt niet uit hoe vaak je niks krijgt, het blijft niks. Dat is logisch. Logisch is ook dat zeven plus niks zeven blijft, en dat hetzelfde geldt voor zeven min niks.  Er komt niks bij en er gaat niks af.

Zeven blijft zeven.

Dat is één aspect van de nul. De nul als niks.

Nul als positie tussen positief en negatief

Tweede aspect: de nul als positie tussen +1 en -1. Die rol komt later uitgebreid aan bod, bij algebra en statistiek, maar hij ligt al een beetje op de loer als je een getallenlijn bekijkt waar de 0 als startpunt staat aangegeven. Dat gebeurde mij laatst bij een leerling met wie ik de Zareki-test deed. De Zareki-R biedt een serie getallenlijnen aan, met telkens twee benoemde markeringen: 0 en 100. Daartussen zijn vier onbenoemde markeringen aangebracht. De markeringen zijn dwarsstreepjes op de lijn. De leerling moet beslissen welk streepje het beste past bij een opgegeven getal. Als ik zeg: 48, dan moet he dus het streepje kiezen dat het dicht bij het midden staan.

De jongen met wie ik werkte begreep dat prima, hoe hij het liefst een plek aanwees in de buurt van zo’n streepje. Waarom dat zo was bleek toen hij na afloop zei: ik heb een vraag. Is de nul een tiental? Hij dacht dat de streepjes tientallen markeerden en ging dus in het geval van 48 net iets onder het bedoelde streepje zitten. Logisch.

Maar de vraag is interessant. En het antwoord is ja en nee. De nul is nul tientallen; zo kun je hem zien op een lijn met markeringen voor 10, 20, etc.. Maar op een lijn die telt in eenheden is hij nul eenheden. Hij kan ook nul honderdtallen zijn. Hij kan al die functies vervullen. Dit is bepaald niet niks; dit is conceptueel heel groot en belangrijk. Dat kun je zien bij het lezen en schrijven van getallen. De nul kan op elke plek staan, net als de andere cijfers.

Nul erachter is keer tien

Het derde aspect: de nul als teken voor ‘tien keer zo groot’ of ‘tien keer zo klein’.  Dat is een geweldig machtige rol. Pak een cijfer, zet er een nul achter, en je hebt tienmaal zoveel. Het begin al met de 1: met een nul erachter is hij 10. En die vertienvoudiging treedt op bij elk cijfer. Ook in deze rol is de nul dus niet niks. Zeker niet! Eén nul is keer tien, twee nullen zijn keer honderd, drie nullen zijn keer duizend, en ga zo maar door. Een teken van gewicht dus.

Nu kun je zeggen: dit laatste is niet voorbehouden aan de nul. Pak een willekeurig cijfer, zet er een ander cijfer achter en het hebt zelf méér dan tienmaal zo veel. Bijvoorbeeld, neem de 1, plaats er nog een 1 achter, en je hebt elf keer zoveel. Dat is waar, maar deze hele kunst bestaat bij de gratie van de nul. Die geeft aan dat het cijfer waarmee we zijn begonnen een plaats naar links is geschoven. Een decimale plaats naar links. Op de plek waar dat cijfer eerst stond staat nu een 0.

Dit steekt als volgt in elkaar. We hebben eigenlijk maar negen cijfers ter aanduiding van getelde aantallen. Als we ze allemaal hebben gebruikt, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan zijn de cijfers op. Toch willen we verder kunnen tellen. Om nu het volgende getal te maken pakken we opnieuw de 1. Maar dit keer komt hij op een andere plek te staan. Hij schuift een plaats naar links.  Dat zegt: ik ben als 1 nu tien waard. En op de plek van de eenheden zetten we een 0.  Zo kunnen we met eenvoudige middelen doortellen tot in het oneindige. Een chique systeem met een glansrol voor de nul.